为何数学需要记忆锻炼?

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...
重复的念着无意义的数字,大人们都疑惑着小孩儿到底明白他们嘴里念着的是什么意思吗?
有者甚至觉得不需要重复念，然后就开始教运算了。

有否想过，这个活动的意义性?
是因为你看不见,还是你主观的认为不需要?

每一个学习过程都必需耐心、踏实的完成。当然，因人而异的步伐警惕着我们不该作出比较。最重要的是孩子逐渐的成长，过程中不断灌输满满的正能量。开心学习!

除了念数字的疑惑，成人都在怀疑为何基本运算要重复性的练习又练习。会觉得到底他是在背加法表/减法表/乘法表/除法表，还是明白其中的概念?

两者并重，理解在某个阶段是需要的。
至于先理解还是过后才理解，视情况而定。
无论先后，还是需要记取方式来实践。

譬如，在让孩子掌握数字是什么的同时也要让他背出 1 - 10的次序吧。而倒背如流的次序，让我们在日后解释数字比较/大小/多少/前后等概念，容易的多。接着就是进入加减的概念，也是需要对数字某种的了解才能掌握。
所以，如果一开头抱着等他完全明白什么是数字的时候，我们才来开始断锻炼记忆。那就有点完了。

再说，如果概念理解是其中一项学习能力。在教导的过程中，可以观察到孩子的学习模式和思维。
而背数字次序是记忆锻炼的第一步。逐渐增加他需要记下的东西，犹如运动逐步锻炼。
理解是运用概念与记忆力，来想办法解救问题。到最后，数学的知识变成了一个道具。
以上的过程都是日常所需的能力。

所以，数学有时候更多的是在锻炼。
而这个学习过程中，除了锻炼生活所需的技能。也能孕育出价值观。

你说呢?

自闭症 - 纯真、美丽、完美的世界

P/S: 多年前的私人部落格移至教育冒险家部落格

当自己一步一步地接近自闭症，才发现社会对它的误解真的很深。从不了解到了解，然后成功步入自闭症的世界，这过程让我深受感动。感动不是因为成功了解他们，那是因为他们的世界很美。美得让我感触，让我震撼。

我的教授曾经告诉我，自闭的世界是一个完美的世界。我认同。。。 他们的世界里头，没有恶意。或许，有些人会认为他们没有恶意，是因为他们的世界里容不下别人。那我们这些所谓正常人的世界里头，有可以容纳他们的空间吗？

其实，到底是他们的世界里容不下我们，还是我们不愿意融入他们的世界？

我的教授时常说，不是可以和不可以的问题。而是，愿意和不愿意，要还是不要的问题。只要你愿意花些许的时间和脑筋，就可以在他们的世界里变成彩色。他们的世界并非不允许任何人，只是因为不明的原因，造成他们不懂得，或是忽略了别人。所以，所谓正常的你，是否愿意主动的，包容的走出你的封建，走进他们的门槛呢？

许多人想到自闭症，就会联想到他们带来的伤害。其实，自闭症的人最大的可能就是伤害自己多于伤害别人。这是他们缺陷美的地方，因为他们无法控制自我，所以才会这样。他们也会有喜怒哀乐，会有喜欢和不喜欢的东西。只是他们无法用我们一般的方式来表达。所以，才会做出伤害自己的事。对于别人的伤害，纯属意外。他们也会为自己的过失，难过和内疚。

对我而言，他们是天使。 我不会忘记在很累的时候，他们天真地，静静地靠在我的肩膀，陪伴我撑下去的样子。我不会忘记在不开心的时候，他们可爱的，傻傻的为我带来欢乐。。。忘不了，我们一起共度的每一秒钟。闭上眼睛，我看见的是他们，脑海里是他们的未来。其实，他们都比一般的人有着敏锐的感应，或许他们是用最简单，最单纯的关怀方式。这是他们不一样的美。。。也是常人误解他们为没有感情的人类。 其实我们都错了，承认吧！

我的心，只想他们能够在这世界里，成为我们的天使。他们已经成为我的天使了，我想将他们为我带来的欢乐，能够带给这世界。所以，请放下偏见，尝试了解和接受他们。

自闭症不是一种病。。。。 它只是人类的性格其一，他们的方式不一样是因为他们有着不一样的性格。是谁断定正常与不正常？难道少数，就一定是错的吗？

海豚星的方程式 = 不要用你的方程式套在别人的身上，每个人都有自己的方程式。每个人都是独一无二的，要就接受，不要就算了。我的方程式 = 变幻无穷。 哈哈。。。 也是我的生存之道，因为唯有这样，我的世界才能够容纳独一无二的你，不一样的他们。。。 还有另类的自己。哈哈！

数魔

“魔要夺去努力的人的生命力，让他丧失干劲。”

（新·人间革命·勇舞 ～池田大作）

魔，听起来令人惊悚。
可是，这里所指的魔并非恐怖片里的鬼，或是什么神秘不可侵犯的势力。
现实中，我们无时无刻都在与魔并存。
而魔，指的就是我们最熟悉的困难 ／ 逆境 ／ 难题 ／ 考验 ／ 抉择 ／ 不幸等等。
无论你用什么字眼来表达，其实它就是个作用，不断挫折我们。
让我们畏惧、逃避、妥协；也有的人为它变得坚强、勇敢、积极。
它为人类带来怎样的改变？ 一切取决于人的一念当中。
一念说白了，就是我们的价值观、哲学观、人生观。
总结，我们面对难的态度。

数学哲学：

数学的魔（简称数魔），就是大家从小就为它闷闷不乐的难题。根据非正统的统计，90%的成人回忆起数学课都一致认同很难。尤其高中时期的高级数学，更有些觉得独中生的数学不是一般人能够掌握的。不够也有一小部分的数学偏爱者，疯狂的恋着数学这一课。

我想说的是，其实数魔教会了我们许多人生道理。将数学的难题跟生活／人生做相比，其实唯一的差距是结果。数学会有答案，人生没有一定的结局。

但是，过程中的跨越及克服，都是一样的心境。

考试或难题，并不是为了要夺去我们的干劲。

换个角度思考，其实数魔在考验我们的极限。

我们时常将自己关在框框中，舒适的期望一切难题能如我们所预测般发生。然后，我们也准备好了一套解决方法。后来，就能轻而易举的搞定。然而，世事未必所愿。变幻莫测的未知数、可能性都能制造出一亿万种情景。

而数魔正正扮演了这个角色。

数魔不是要夺去生命力，而是在训练我们面对难的正确态度。

如果你能将跨越数魔的精神，运用在人生的路上。

我相信，你的人生会有很多的成就！

甚至创造了许多价值！

其实让我们失去干劲的，是自己 ～ 己心之魔。

往往都是因为不够耐心，责怪着 “难的要命” 数学题。

加上急着寻找捷径，疏忽了基础的重要性。也忘了树立正确的概念等。

通常在没有准备好的情况下，就向数魔宣战。

你说，当然斗不过啦！

数学，需要一步一步的吸收、学习过程需要思考，因人而异的步伐与方式来理解。

人生，需要一步一脚印的体验、成长过程需要思考，因人而异的步伐与方式来生活。

所以不要再责怪生活带来的不幸，不要将数魔当成世纪仇人了。

尝试与数魔成为朋友，改变自身的一念来学习。会有不一样的改变。

逃避是没有结果的。

“如果我们一念不定，逃之夭夭，魔就会愈来愈猖狂。”

（新·人间革命·勇舞 ～池田大作）

What is Meaningful Learning?

“有意义的学习” 概念

• involves understanding how all the pieces of an entire concept fit together.
• stays with students for life
• active, constructive and long-lasting
• allow students to fully engaged in the learning process
• Two important goals : Retention and Transfer
• Retention: ability to remember the material at a later time
• Transfer: ability to use prior knowledge to solve new problems
• 主动的（可操作的、关注的）：有意义的学习需要学习者积极地参与有意义的任务（不仅仅是敲击空格键继续下一步）、处理他们所处环境中的事物和参数，并观察他们操作的结果。
• 构建的（清楚表述的、反思的）：学习者刚开始会建构一些用于解释世界的简单的心智模型，随着经验的增长和来自周围的帮助、支持，以及更多的反思，他们的心智模型逐渐地复杂起来。越复杂的模型越能使他们对观察到的现象推理得更贴切、更丰富。
• 有意图的（反思的、调整的）：出于自愿积极地为达成某种认知目标而努力时，他们思考、学习更多的是为了达到该目标。
• 真实的（复杂的、情境的）:我们需要在真实的、有用的情境中教授知识和技能并给学生提供新的、不同的情境练习使用这些理念，
• 合作的（合作的、对话的）:仅仅依赖独立学习会使学习者难以形成更自然、更具生产力的思维模式

”有意义的学习“的概念开始被着重，更多人开始提倡消除填鸭式的教育。可是要很小心的一步步进行改革！
在尚未了解的状况下，一味的批评、判断某教育集团的指导方式，是无知的作风。
我听见很多人批评某家教育集团的教导方式；重复的习题是填鸭式，过分注重结果等等。往往下结论的人，我都会先了解他们对教育的观点与定义。然后，再问他们有否真正理解这家教育集团的整个课程？
结果，大家都可以很理论化的告诉我要进行 “有意义的学习”概念，或是不该墨守成规在填鸭式的教导。但是对于哪家教育集团的课程，几乎都是零。只看到眼前，就断章取义。这样是无法判断课程的最终目标类属那种学习模式。
所以，了解 Rote Learning, Meaningful Learning 和 Muscle Memory等等相关咨询同时，观察以及了解一个课程，也是非常中重要的。

The concept of meaningful learning is getting well known, more and more people to promote the elimination of Rote learning in the education system. But not to be too aggressive in transforming, every revolution needs patient!
A lot of people around me conclude and criticize on certain education groups; that they are too much of cramming/rote learning, deter the student's imagination and etc. Normally,  I will first to understand their definition of education and learning method, then follow by questioning how depth they understand the entire syllabus from the education group.
Everyone can answer me the first question on learning method theoretically, but understanding of the syllabus is only at the surface. Please don't judge a book by it covers!
Besides of gaining knowledge on different type of learning, it is important to observe and understand the holistic objective of a syllabus. 

对于各种不同的学习概念，我经验尚浅。处于学习当中，不过我认为，没有一个统一的方法可以走天下。多学习几种方法来应付变幻无穷的环境。“有意义的学习”概念是需要很多的努力、毅力与耐心，教育家的准备功夫亦需不断提升、增值。
所以，问题再次回到家长、学生以及老师，你认为教育是什么？
In my humble opinion, there is no one method apply to all. We need to have few methods and apply according to various situation. Meaningful learning requires a lot of effort from the educator, therefore, the question seems to throw the balls back to the parent, student and teacher. What is education to you?



Reference:
1) The difference between Rote learning and Meaningful learning
https://www.oxfordlearning.com/difference-rote-learning-meaningful-learning/

2) What's Meaningful Learning?&什么是有意义的学习?
http://blog.sina.com.cn/s/blog_625468100100f79q.html

What is Rote Learning ?

• memorization of information based on repetition (Learning by repetition)
• 通过反复的练习熟记法
• repetitive reading or recitation using various learning tools
• 运用教材协助反复阅读或背诵
• also known as cramming
• 填鸭式的死记硬背法
• memorising is part of revolutionary process
• 熟记是革命的过程
• imprint data into memory banks with intention of accessing and recovering that information as and when needed
• 将资料铭刻在记忆库，方便日后存取及恢复

学习的路上，死记硬背法是必经之路。只要你曾经是学生，都会有过这样的体验。然而，随着时间的前进，逐渐增加的知识库，有多少是被残留下？
数学的原理、概念甚至方程式等都会被遗忘。当年成绩多么的优秀，现在回首，其实也不知道自己当初怎么能记得，甚至完全没有了这段记忆。
不过，抚心自问。如果不用这个方法记下，就没有曾经的辉煌成绩单。目前，无论在工作或生活上，还是需要靠死记硬背法来生存。
无论再怎么提倡消除填鸭式教导，也磨灭不了它独有的功劳。

Every student experience rote learning especially at pre school level in recognising alphabets, numbers, spelling and etc. As we grow and come to test, cramming is one of the method to score with limited time to prepare for it.

But how many of these memory retain when more and more and abundant of lessons, formulae, cocept and etc, in short more input to store in our memory bank?

Some might be forgotten and some might take times to retrieve the memory, possibly only partially retrieve.

No matter how excellent u were in school days, we might be wondering now, how did we managed to stuff everything into our brain? Some possibly can't even recall they had actually learned before. The longer u leave school, the farer those memory gone.

Anyhow, it is undeniable that the cramming method / rote learning did helped a lot. I believe it is still very useful now even for working adults and daily life.

No matter how much we want to abolish nor disagree with cramming, there is beauty in it. Rote learning plays it roles well.

Rote Learning vs Meaningful Learning
http://www.oxfordlearning.com/difference-rote-learning-meaningful-learning

Benefits of Rote Learning, How to Learn Faster
https://www.opencollege.info/benefits-of-rote-learning

数学为我们带来了什么？

P/S: 多年前的私人部落格移至教育冒险家部落格

作为数学老师，几乎每一位学生都问我为什么要学习数学？为什么要掌握？为什么这一科是必修课？为什么这一科一定归纳在 credit科目里，才能继续升学？

不管学生是否喜爱数学都会抛一堆类似的问题给我。
而十位学生当中，仅有一位是数学喜爱者。

跟大部分人一样，小时候的数学是我的宿敌。曾经也问过自己其实数学是要来做些什么的？

后来，一步一步的接近数学，才发现它带给我一个不一样的世界。
当自己尝试，挑战，挫折，学习，掌握，领悟等等的数学旅程中，亦将这份哲学与佛法的哲学联合起来。就这样形成了一门人生的哲学。

爱上了数学，我的世界更加不一样。我开始追求更多。逐渐我寻找到了许多的答案。
当我越理解它，就越能掌握它。

数学能够激发我们的思维能力之余，也能启发我们。
生活上其实有很多事物都是与数学息息相关。除了基本的算术，买卖等，原来预测，评估，计划等等都可以用上它。如果能够掌握当中的原理，我们的生活会变得更简单。因为数学最终的目的是帮助我们解决生活上的难题。

当然，你需要一个人来帮助你。首先，你要了解需要的是什么人，而来者又是一个怎样的人。所以，要懂得善用数学，首先要掌握。而掌握的前提是了解。

与其问自己再多的为什么，不如花时间克服。最后，就会能够解答你想要问的事情。